Чтобы найти итоговую величину и направление двух воздействий, постройте отрезки в масштабе, сохраняя их длину и угол. Отложите первый отрезок от произвольной точки, затем второй – от его конца. Достройте фигуру до четырёхугольника с равными противоположными сторонами. Диагональ, проведённая из начальной точки, покажет искомый результат.
Если исходные отрезки соответствуют силам в 5 Н и 7 Н под углом 60°, начертите их с точностью до миллиметра (например, 1 см = 1 Н). После построения фигуры измерьте диагональ линейкой: её длина в масштабе даст модуль результирующей, а транспортир определит отклонение от горизонтали.
Ошибки возникают при неточном переносе углов или несоответствии масштаба. Проверьте, что противоположные стороны равны, а диагональ не совпадает с биссектрисой. Для трёх и более отрезков применяйте последовательное попарное построение.
Построение фигуры для определения суммы направленных отрезков
Возьмите два отрезка с общим началом. Перенесите второй так, чтобы его старт совпал с концом первого. Проведите линии, параллельные исходным, через свободные точки. Точка пересечения этих линий даст искомый результат.
Порядок действий
1. Отметьте точку начала на плоскости.
2. Отложите первый отрезок под нужным углом, соблюдая длину.
3. Из той же точки проведите второй отрезок в заданном направлении.
4. Через конец первого проведите линию, параллельную второму.
5. Через конец второго – линию, параллельную первому.
6. Соедините начальную точку с местом пересечения вспомогательных линий.
Ошибки и проверка
— Убедитесь, что вспомогательные линии строго параллельны исходным отрезкам.
— Проверьте углы транспортиром: отклонение более 2° исказит результат.
— Длина результирующего отрезка должна быть меньше суммы исходных, если угол между ними превышает 60°.
Определение направления и длины итоговой величины
Проведите диагональ из общего начала двух исходных отрезков в противоположный угол построенной фигуры. Это и будет искомая величина.
Для вычисления длины используйте теорему косинусов: |R| = √(a² + b² + 2ab·cosα), где a и b – длины исходных отрезков, α – угол между ними.
Направление определяйте через тангенс угла наклона: tgθ = (b·sinα)/(a + b·cosα), где θ – угол между первым отрезком и результатом.
При равных длинах исходных отрезков диагональ делит угол между ними пополам. В этом случае |R| = 2a·cos(α/2).
Для проверки точности измерьте транспортиром угол между базовой осью и полученной диагональю, затем сравните с расчётным значением.
